대수학 1B 단원 10 시험 답안 총정리 – 청소년을 위한 단계별 풀이 가이드

대수학 1B 단원 10 시험 답안 총정리

대수학 1B(Algebra 1B) 단원 10에서 자주 출제되는 핵심 유형 다섯 가지를 엄선했습니다. 각 문제마다 정답뿐 아니라 단계별 풀이 과정까지 정리했으니, 시험 대비 복습 자료로 활용해 보세요.

문제 1. 부등식 풀기

문제: 부등식 2x + 3 > 5 를 풀어라.

단계별 풀이:
① 양변에서 3을 뺍니다: 2x > 2
② 양변을 2로 나눕니다: x > 1

답: x > 1

문제 2. 일차방정식 풀기

문제: 방정식 3(x - 2) = 12 를 풀어라.

단계별 풀이:
① 괄호를 전개합니다: 3x - 6 = 12
② 양변에 6을 더합니다: 3x = 18
③ 양변을 3으로 나눕니다: x = 6

답: x = 6

문제 3. 다항식 인수분해

문제: 다항식 x² + 5x + 6 을 인수분해하여라.

단계별 풀이:
곱이 6이고 합이 5가 되는 두 수는 2와 3입니다. 이를 이용하면 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다.

답: (x + 2)(x + 3)

문제 4. 분수식 간소화

문제: 식 (x² - 9) / (x + 3) 을 간단히 하여라.

단계별 풀이:
① 분자를 차의 공식으로 인수분해합니다: x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
② 분모와의 공통인수 (x + 3)을 약분합니다.

답: x - 3 (단, x ≠ -3)

문제 5. 연립일차방정식 풀기

문제: 다음 연립방정식을 풀어라.
3x + 2y = 10 … (1)
2x - 3y = -1 … (2)

단계별 풀이 (가감법):
① 식 (1)에 3을 곱하고 식 (2)에 2를 곱합니다.
    9x + 6y = 30, 4x - 6y = -2
② 두 식을 더하면 13x = 28, 즉 x = 28/13 입니다.
③ x 값을 식 (1)에 대입하면 y = 23/13 을 얻습니다.

답: (x, y) = (28/13, 23/13)

※ 참고: 일부 자료에는 (3, 1)이 정답으로 소개되지만, 이 값은 두 식을 동시에 만족하지 않습니다(3×3 + 2×1 = 11). 검산을 거친 위의 해가 올바른 답입니다.

마무리: 시험 대비 핵심 팁

부등식은 양변을 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀐다는 점을 항상 기억하세요. 인수분해는 곱과 합의 관계를 먼저 확인하는 습관이 중요하고, 연립방정식은 구한 해를 원래 식에 대입해 반드시 검산하는 것이 좋습니다. 단계별 풀이 과정을 손으로 직접 따라 쓰며 연습하면 실전 시험에서 훨씬 빠르고 정확하게 문제를 해결할 수 있습니다.