달력 없이 요일 계산하기: 젤러의 공식(Zeller's Congruence)
'1948년 4월 11일은 무슨 요일이었을까?'와 같은 질문은 오래된 기록을 확인하거나 역사적 사건의 날짜를 검증할 때 종종 필요합니다. 다행히 복잡한 도구 없이도 젤러의 공식(Zeller's Congruence)이라는 수학 공식 하나면 어떤 날짜든 손쉽게 요일을 계산할 수 있습니다.
공식의 구조
그레고리력(Gregorian calendar) 기준으로 사용되는 젤러의 공식은 다음과 같습니다.
h = (q + ⌊13(m+1)/5⌋ + k + ⌊k/4⌋ + ⌊j/4⌋ + 5j) mod 7
여기서 ⌊ ⌋ 기호는 나눗셈 결과에서 소수점을 버리는 '내림' 연산을 의미하며, 각 변수의 뜻은 다음과 같습니다.
- h: 요일 (0=일요일, 1=월요일, 2=화요일, ..., 6=토요일)
- q: 해당 월의 일(日)
- m: 월 (단, 1월과 2월은 계산상 전년도의 13월·14월로 취급)
- k: 세기 안에서의 연도, 즉 연도의 마지막 두 자리 숫자
- j: 세기(世紀), 즉 연도의 처음 두 자리 숫자
1948년 4월 11일에 공식 적용하기
1948년 4월 11일의 경우 각 값은 다음과 같습니다.
- q = 11
- m = 4
- k = 48
- j = 19
이 값을 공식에 대입하고 항목별로 먼저 정리하면 다음과 같습니다.
- ⌊13 × (4+1) ÷ 5⌋ = ⌊65 ÷ 5⌋ = 13
- k = 48
- ⌊48 ÷ 4⌋ = 12
- ⌊19 ÷ 4⌋ = 4
- 5 × j = 5 × 19 = 95
모두 더하면,
h = (11 + 13 + 48 + 12 + 4 + 95) mod 7
h = 183 mod 7
183을 7로 나누면 몫은 26이고 나머지는 1이므로,
h = 1
결론: 일요일
h = 1은 일요일을 의미합니다. 따라서 1948년 4월 11일은 일요일이었습니다.
참고로 1948년은 2월이 29일까지 있는 윤년이지만, 젤러의 공식은 윤년 여부를 자동으로 반영하도록 설계되어 있으므로 별도의 조정이 필요하지 않습니다. 또한 계산에 사용한 4월은 그대로 월 번호 4를 쓰면 되지만, 만약 1월이나 2월의 날짜를 계산한다면 해당 연도를 한 해 줄이고 월을 13 또는 14로 바꿔야 한다는 점만 기억하면 됩니다.
이처럼 젤러의 공식을 활용하면 달력을 찾아보지 않고도 과거나 미래의 임의 날짜에 대한 요일을 몇 분 안에 확인할 수 있습니다.
