특정 날짜가 무슨 요일이었는지 궁금할 때, 달력을 일일이 찾아볼 필요 없이 수학 공식 하나만으로 간단히 확인할 수 있습니다. 바로 독일의 수학자 율리우스 크리스티안 셀러가 고안한 셀러의 합동식(Zeller's Congruence)입니다.
셀러의 합동식이란?
셀러의 합동식은 그레고리력을 기준으로 임의의 날짜에 해당하는 요일을 계산하는 공식으로, 다음과 같습니다.
h = (q + ⌊13 × (m + 1) ÷ 5⌋ + K + ⌊K ÷ 4⌋ + ⌊J ÷ 4⌋ + 5J) mod 7
여기서 나눗셈은 모두 소수점을 버리는 정수 나눗셈이며, 각 변수의 의미는 다음과 같습니다.
h : 요일 (0 = 토요일, 1 = 일요일, 2 = 월요일, …, 6 = 금요일)
q : 일(day)
m : 월 (3 = 3월, 4 = 4월, …, 12 = 12월). 단, 1월과 2월은 전년도의 13월, 14월로 간주하고 연도에서 1을 빼서 계산합니다.
K : 연도의 뒤 두 자리
J : 연도의 앞 두 자리(세기)
1949년 4월 10일에 대입해 보기
1949년 4월 10일의 경우 각 변수는 다음과 같은 값을 가집니다.
q = 10
m = 4
K = 49
J = 19
이 값을 공식에 대입하면 다음과 같이 계산됩니다.
h = (10 + ⌊13 × 5 ÷ 5⌋ + 49 + ⌊49 ÷ 4⌋ + ⌊19 ÷ 4⌋ + 5 × 19) mod 7
h = (10 + 13 + 49 + 12 + 4 + 95) mod 7
h = 183 mod 7
h = 1
결론
계산 결과 h = 1이므로, 1949년 4월 10일은 일요일이었습니다. 이처럼 셀러의 합동식을 활용하면 과거의 임의의 날짜든 미래의 날짜든 달력 없이도 해당 요일을 손쉽게 구할 수 있습니다.
