othismos를 둘러싼 오래된 논쟁
아마도 장갑 보병 병진에서 싸우는 방법을 이해하기 위한 가장 중요한 논쟁일 것입니다. 고대와 고전 시대(기원전 8세기부터 5세기까지)의 그리스 도시 국가에 대한 언급은 뒷줄이 문자 그대로 앞에 있는 줄을 방패로 밀고 밀집된 형태를 고려한 것을 의미합니다. 상대 소식통에 따르면 사상자 수가 가장 많은 곳에서 측면을 앞지를 정도로 그들을 밀어내고 무질서한 후퇴를 일으키려는 의도로 말입니다. 발생했습니다. 전투에서. 이 전술은 "othismos라는 용어와 연관되어 있습니다. "(추력)은 일부 출처에 나타나며 정통적인 전투 관점에서 이를 수용하면 중장갑 부대의 충돌이 럭비 경기의 전형적인 집단 추력과 유사한 것으로 상상되었습니다. . 기원전 5세기 동안 기록된 장갑보병 전투에 대한 그의 기념비적인 연구에서 예를 들어 Ray(2009)는 약 30%의 승리를 계산했습니다. othismos의 전략 때문이었습니다. . 예를 들어 Hanson(1989)에서 옹호된 이 정통 견해는 Cawkwell(1978) 및 Krentz(1985, 1994, 2013)와 같은 여러 저자에 의해 다양한 관점에서 도전을 받았습니다. othismos<를 적용하는 것이 물리적으로 불가능하다는 것입니다. /em> 예상되는 전투 기간(한 시간에서 거의 하루 종일 지속될 수 있음)을 감안할 때 연장된 기간 동안 최전선에 있는 장갑보병의 상대적 무방비 상태로 인해 근접 대형으로 전진해야 했기 때문에 사용할 수 없었습니다. 그들의 무기는 효과적으로(실험 고고학에서 레크리에이션 전문가에 의해 확인된 것) ) 등. 우리는 Dahm(2010)에서처럼 이 길고 풍부한 논쟁의 모든 세부 사항을 여기에서 요약하려는 것이 아니라, 갈등의 전략적 분석에 유용하다고 입증된 새로운 분석 요소를 사례에 적용하려고 합니다. 많은 사회 과학.
othismos 게임 이론을 통한 접근
게임 이론 전략적 갈등이 있는 모든 사회적 상황을 조명하는 수학적 분석 도구입니다. 명확하게 정의된 목표를 추구하는 합리적 행위자 사이의 관계를 경제학의 비즈니스 경쟁 연구부터 정치, 국제 갈등 연구까지 적용합니다. 이 짧은 에세이에서는 이론의 수학적 세부 사항을 설명하는 것이 불가능하므로 이 특정 전쟁 상황에 대한 기본적인 통찰만 다루겠습니다. 해당 주제에 대해 자세히 알아보고 싶은 분들을 위해 Gibbons(1993) 또는 Binmore(2011)와 같은 고품질의 입문서가 제공됩니다.
게임 설명의 첫 번째 요소는 서로 대결하는 합리적인 플레이어를 결정하는 것입니다. . 우리의 경우에는 Army A와 B라는 두 가지가 있습니다. (또는 원하는 경우 strategos 둘 다에서). 그런 다음 유사한 특성과 유사한 선험적을 지닌 각 군대에 사용할 수 있는 전략 세트를 지정합니다. 확률. 전투에서 승리하거나 패배합니다(둘 다 자발적으로 전투의 위험을 감수했습니다):두 군대는 두 날개(왼쪽 및 오른쪽)로 서로 마주하고 othismos를 시작할 수 있습니다. (“1”로 표시) 또는 각각 독립적으로 시작하지 않음(“0”). 액션 "0"은 개인의 효율성이 더 크고 반동이 가능한 좀 더 개방된 라인에서 싸우는 것으로 구성됩니다. 따라서 각 군대에는 네 가지 사용 가능한 전략이 있습니다. , 각 날개에 대해 "1"을 선택하는지 "0"을 선택하는지에 따라 다릅니다. 따라서 우리는 각 군대의 가능한 전략 세트를 다음 네 가지 순서 쌍((0,0), (1,0), (0,1), (1,1))으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 각 쌍의 첫 번째 구성 요소는 othismos를 수행하거나 수행하지 않는 동작을 나타냅니다. 왼쪽 날개("1" 또는 "0")가 있고 두 번째 구성 요소는 오른쪽 날개에 대한 동일한 옵션을 나타냅니다. 따라서 각 군대는 네 가지 가능한 전략 중 하나만 선택해야 합니다. 상대가 어떤 전략을 결정하고 있는지도 모르고 동시에.
이제 각 전략 조합의 결과를 설명하겠습니다. (또는 전투의 가능한 결과). 한 군대의 각 부대는 다른 부대와 마주하고 있으며 두 전략에 따라 일정 수의 사상자가 발생합니다. 군대의 날개가 othismos를 하지 않는다면 상대방도 윙을 하지 않으며, 각각 "n의 피해를 입습니다. ” 낮지만 othismos가 없는 날개라면 othismos에 직면하다 그는 반대편 날개에서 뒤로 이동하여 "m"이라는 숫자를 발생시키기 때문에 사상자가 발생하지 않습니다. ” 상대를 죽인다. 반면에 othismos에는 반대편에 있는 두 개의 날개가 있습니다. 심각한 사상자도 발생하지 않았습니다. 또한 군대의 날개 중 하나(A라고 가정)가 othismos를 수행하지 않는 경우 반대쪽 두 날개가 동일한 행동("1" 또는 "0")을 수행하는 동안 A군은 측방 공격을 받고 당황합니다. 통제되지 않은 철수로. 그렇게 되면 A군 전체가 “M”을 겪게 될 것이다. ” 그가 이미 각 날개에 가지고 있던 것들에 대한 추가 처치입니다. 더 많은 사상자가 발생하는 상황이라는 것을 소식통을 통해 알고 있습니다. 이므로 M> 엠> n> 0. 우리에게 필요한 모든 매개변수입니다. 우리 게임의 전략적 상황을 설명하기 위해.
표 1 게임의 가능한 각 상황에서 각 군대가 겪게 될 손실을 수집합니다. 군대 A는 테이블에서 단일 행을 선택하고 군대 B는 단일 열을 선택한다고 가정합니다. 각 칸의 첫 번째 숫자는 A군이 입은 총 사상자 수이고, 두 번째 숫자는 해당 전략 선택으로 인해 B군이 입은 사상자 수입니다.
이제 어떤 목표를 가정하는 것이 합리적인지에 대한 질문에 답해야 합니다. 각 플레이어/군대에. 합리적인 목표는 상대방의 총 킬 수에서 자신의 킬 수를 뺀 차이를 최대화하는 것입니다. 이 차이가 클수록 군대가 경쟁자에 대해 주장할 수 있는 상대적인 승리는 더 커집니다. 그 차이를 해당 군대의 "효용성"이라고 부르자. , 이는 군사 목표 달성 정도를 정량적으로 측정하는 역할을 할 것입니다. 우리는 표 2에서 게임의 가능한 각 상황에서 A군(랭크 선택)이 받게 될 효용을 시각화할 수 있습니다. .
각 전투 결과에 대한 두 군대의 효용의 합은 항상 0이며 한 군대가 승리하더라도 다른 군대는 패배합니다. . 이는 극심한 갈등 상황에서 나타나는 전형적인 '제로섬 게임'입니다.
이제 해결책 예측으로 넘어갑니다. 제안된 게임의 모습입니다. 두 군대가 각자의 효용을 극대화하고 적의 효용을 최소화하기를 원한다는 의미에서 합리적이고 적 역시 합리적이라는 것을 알고 있다면 전투 게임에서 각각 어떤 전략을 선택할 것으로 예상할 수 있습니까? ? 이러한 유형의 게임에 적용되는 솔루션 개념은 '내쉬 균형'으로 알려져 있습니다. . 두 플레이어를 위한 전략 조합(표 2의 셀) )는 각 플레이어가 상대방의 균형 전략에 따라 자신의 효용을 극대화하는 경우 내쉬 균형입니다. 따라서 두 선수 모두 서로를 위해 조화로운 방식으로 최선을 다할 것입니다.
표 2를 보면 , 상대방이 othismos를 행사하지 않는 경우 A군이 최선의 전략을 취하는 것은 분명합니다. 날개가 없는((0,0), 첫 번째 열)은 othismos를 수행하는 것입니다. 날개 중 하나만((1,0) 또는 (0,1) 선택) 사용하여 적의 전선을 무너뜨리고 "M + n ” 고통을 감수하고 “m만 죽입니다. + n ” 낮음(“m "1"과 "n"의 날개 ”를 “0”으로 변경). 반면, 적군이 (0,0)(예:(1,0) 또는 (0,1)), 표의 두 번째 또는 세 번째 열) 이전에 잠재적으로 우리 순위를 무너뜨릴 수 있는 전략을 채택하는 경우 , A군의 최선의 대응은 othismos가 될 것입니다. 두 날개(1,1)에서 대열을 무너뜨리는 군대는 무엇일까요? 현재로서는 othismos가 하지만 적이 othismos를 선택한다면 총 (1,1), 우리 군대의 최선의 전략은 정확히 (0,0)임이 밝혀졌습니다. 그것이 우리를 밀어내는 것은 사실이지만 우리의 순위는 깨지지 않을 것입니다 그리고 우리는 날개당 더 많은 사상자를 발생시킬 것입니다(“m ”) 그 중 (0), 행동 0의 전투 효율성이 더 높기 때문에 (othismos를 하지 마세요) ).
따라서 우리는 아니요라고 결론을 내릴 수 있습니다. 전략 조합이 없습니다(표 2의 셀). ) 각 군대의 전략은 다른 군대가 수행하는 전략에 대한 최선의 대응입니다 , 위에서 언급한 것처럼 내쉬 균형은 존재하지 않습니다. 그렇다면 이 게임에서 결정을 내릴 수 있는 합리적인 방법이 없다는 뜻인가요? "순수 전략"(표 2에서 단일 행이나 열 선택)이라고 알려진 것만 고려한다면 ), 게임에 대한 해결책은 확실히 없지만, 두 군대가 "주사위 굴림"(특정 확률 법칙에 따라 전략 선택)을 통해 전략을 선택할 수 있다는 점을 인정하면 "혼합 전략"에 내쉬 균형이 있습니다. . "주사위를 굴려" 전략을 선택하는 것은 전쟁 상황에서 심각해 보이지 않을 수도 있지만, 전혀 그렇지 않습니다 . 더욱이 이는 각 전략이 다른 전략에 대해 최적인 대칭적인 제로섬 충돌 상황에서 정확히 예상해야 하는 것입니다.
동일한 현상이 나타나는 "가위바위보" 게임을 고려해 보겠습니다. 어떻게 전략을 선택해야 할까요? 상대방이 우리가 다른 옵션보다 "바위"를 더 자주 선택하는 경향이 있다는 것을 안다면 그의 최선의 방법은 항상 우리를 상대로 "종이"를 선택하는 것이고 결국 우리가 그를 이기는 것보다 그는 우리를 더 자주 이길 것입니다. 이를 방지하기 위해 우리가 할 수 있는 유일한 일은 세 가지 전략을 선택할 확률의 균형을 맞추는 것입니다. . 예측 가능성을 최대한 피하는 것이 각 플레이어에게 가장 좋은 전략이므로 두 플레이어가 세 가지 옵션을 각각 완전히 무작위로 선택할 때 내쉬 균형이 발생합니다. 그리고 동일한 빈도로. 축구 페널티킥 결과 게임의 경우에도 마찬가지다. 공격수가 골대 왼쪽이나 오른쪽으로 슛을 할 수 있고, 상대팀 골키퍼가 어느 쪽으로 슛할지 선택해야 한다. 좋은 공격수는 양쪽 측면에서 50%의 확률로 슛을 해야 하고, 골키퍼도 같은 확률로 슛을 해야 하며, 이는 광범위한 다큐멘터리 지원을 받는 전략입니다(Palacios-Huerta(2003), Azar &Bar-Eli(2011)).
표 2에 요약된 게임 내쉬 균형의 최적 확률을 어떻게 찾나요? , 그 다음에? 기본적으로 이는 적군이 순수 전략을 수행할 확률을 고려하여 군대 A의 각 순수 전략이 나머지 전략과 동일한 기대 효용을 제공하도록 확률을 선택하는 문제입니다. 약간의 대수학이 필요합니다. 최종 결과를 얻으려면 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 및 𝑝4 =1 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3을 호출하면 전략 (0,0), (1,0), (0,1) 및 (1,1)은 균형 상태에서 플레이어 1에 대해 각각 (게임의 대칭성은 그들이 플레이어 2의 경우에도 동일), 혼합 전략의 고유한 내쉬 균형을 위해서는 다음 확률로 전략을 선택해야 합니다.
대향하는 두 날개가 othismos를 하지 않을 때 인적 손실을 측정하는 매개변수에 유의하세요. , “n ”는 전략 선택과 관련이 없으며 실제로 전략 선택의 최적 빈도는 m 비율에만 의존합니다. /남 . 전략 (0,0)이 항상 전략 (1,1)(𝑝4)과 동일한 빈도(𝑝1)로 선택된다는 점도 흥미롭습니다. 또한, “M이 클수록 ” 이하 “m ”, othismos의 빈도가 더 높음 othismos가 아닌 총 전략 (1,1) 총 (0,0), 첫 번째가 othismos를 수행할 때 더 큰 확률로 반대 세력을 무너뜨려 수익성이 높아지기 때문입니다. 부분적이지만 (1,1)의 증가된 빈도에 대한 응답으로 반대 전략 (0,0)도 더 수익성이 높아집니다. 반면에 othismos에서 상대방을 상대로 더 개방된 라인으로 인해 사상자가 발생한 경우 증가했습니다(“m ”), othismos를 하지 않을 경우 논리적으로 수익성이 높아집니다. , 그러나 부분적인 경우 (1,0) 및 (0,1)에만 해당되는 반면 (1,1)은 빈도가 낮아지고 결과적으로 (0,0)도 발생합니다. 이상적으로는 이 수학적 모델을 고대 팔랑크스 전투에서 관찰된 빈도로 테스트할 수 있지만 균형 전략의 논리를 추출하기 위해 다른 많은 요소를 단순화해야 했습니다. 지형의 차이, 각 진영에 사용할 수 있는 총 병력 수와 그 질, 펠타스트, 기병과 같은 다른 유형의 부대의 존재 등과 같은 많은 전투의 실제 결과에 결정적인 영향을 미쳤습니다. .
결론
이러한 이론적 기여를 통해 나는 장갑 보병 팔랑크스 전투의 특징인 기본 요소를 추출하고 모든 것을 당연하게 여기며 대결의 심오한 전략적 논리를 방어하려고 노력했습니다. 단일 기능적 승리 전략을 생성할 수 없습니다 (오티스모스 라인을 가로질러 또는 그 반대 방향으로, 더 개방된 라인을 통한 무압력 교전) 그러나 전투 라인에서 실제로 사용되는 전략의 다양성을 정확하게 예측합니다. 실제로 전투 중에 전략을 다시 생각할 수 있다고 가정하면 othismos 간의 변동 유형이 예상될 것입니다. 그리고 Matthew(2009) 또는 Dahm(2010)과 같은 저자가 이미 제안한 전투선의 다른 부분에서 전진하라는 압력이 없는 더 많은 개방형 라인이 있습니다. 특히 othismos 적진을 무너뜨리는 효과적인 방법을 나타냅니다 , 측면에서 공황을 유발하고 두 날개 중 하나에서 실행되는 경우에만 무질서한 철수를 유발하지만 단일 전술로 동시에 두 날개에서 실행되지는 않습니다. 이는 열 수의 불평등 배열에 해당하는 것으로 보입니다. Leuctra(기원전 371년)와 같은 전투에서 기록된 날개입니다. 이 기능은 날개의 첫 번째 줄에서 처치할 때 othismos가 적용되어도 유지됩니다. 무기를 더 효과적으로 사용할 수 있는 개방형 대형보다 훨씬 더 우수할 수 있습니다(m> n ). 적진을 무너뜨리는 잠재적인 이점은 단순히 사상자 발생 비용을 상쇄할 뿐입니다(M> 엠 ). 따라서 중보병 전투에서 중보병은 최전선 장갑보병의 전투 생존 가능성 요구에 맞게 최적화될 필요가 없습니다.
참고문헌
- 아자르, O.H. &Bar-Eli, M. (2011), “축구선수들이 혼합전략 내쉬균형을 플레이하는가?”, 응용경제학 43:25, 3591-3601.
- Bardunias, P. “아스피스 . 살아남은 장갑보병 전투', 고대 전쟁 I.3(2007), 11-14.
- Binmore, K. 게임 이론. 간략한 소개 , 출판 연합, 2011.
- Cawkwell, G. L. 마케도니아의 필립 . 1978년 런던.
- Dahm, M. "밀어내기" 또는 "밀어내기"가 아님:othismos 질문”, Ancient Warfare에서 IV.2(2010), 48-53.
- Gibbons, R. 게임 이론의 첫 번째 과정 , Antoni Bosch 에디션, 1993.
- Hanson, V.D. 서구의 전쟁 방식 . 옥스퍼드 1989.
- Krentz, P. “장갑보병 전투의 본질”, 고전고대 16(1985), 50-61.
- Krentz, P. “오티스모스에 대한 오티스모스 계속”, 고대 역사 게시판 8 (1994), 45-49.
- Krentz, P. "Hoplite Hell:How Hoplites Fought", Men of Bronze:Hoplite Warfare in Ancient Greek , Kagan, D. &Viggiano, F. eds., Princeton University Press, 2013 [en esp. 청동의 남자들. 고대 그리스의 장갑보병 , Awake Ferro 에디션, 2017].
- Matthew, C. A. “압박이 밀려올 때:Othismos는 무엇이었나요? Hoplite Combat?', 스토리에서 58 (2009), 395-415.
- Palacios-Huerta, I, “Professionals Play Minimax”, 경제학 연구 검토 20 (2003), 395-415.
- Ray Jr., F.E. 5차 지상전 기원전 세기 그리스. 173개 참여의 역사 및 분석 , 맥팔랜드, 2009.
- Ray Jr., F. E. 제4차 그리스 및 마케도니아 지상전 기원전 세기 그리스. 187건의 참여 내역 및 분석 , 맥팔랜드, 2012.
