이집트인 에 따르면 전설, 신 세스 그는 호루스 신의 왼쪽 눈을 찢었습니다. 그를 갈기갈기 찢어버렸지만 토트 신이 그는 자신의 마법 덕분에 그것을 재조립할 수 있었고 자신의 마법을 통해 눈의 무결성을 훼손하지 않고도 눈의 조각을 훔칠 수 있었습니다.
많은 사람들은 이 전설을 "이집트 산술의 기원점"과 극소 미적분학, 즉 호루스 의 눈 부분(나중에 눈으로 확인됨)의 기원으로 간주합니다. 라) 그들은 분수를 설명하는 데 사용되었으며 함께 통일성을 나타냈지만 토트 신의 마법 덕분에 사라진 조각이 없다는 점을 고려하면 대략적인 단위였습니다.
전체적으로 눈은 숫자 계열 1/2 ^n의 처음 6개 값의 합을 나타내며, 그 합은 현대 수학에서 십진수 0.984375, 에 해당합니다. 63/64 로도 표현 가능 , 그러나 이집트 수학에서는 이러한 요소의 합이 1 이상이고 결과는 63/64였습니다. 그러나 토트의 마법 덕분에 이 부분적인 "일치"는 정수의 특징을 취하여 64/가 될 수 있었습니다. 64 즉, 토트 신의 마법이 누락된 1/64를 추가한 것입니다. 
오늘날 우리는 처음 5개 요소의 제약 조건을 제거하고 전체 수를 절반으로 줄여 얻은 모든 무한 분수를 더함으로써 진행하면 실제로는 도달하지 못한 채 단위 1에 점점 더 가까워질 수 있다는 것을 알고 있습니다. 합계 1 / n ^ 2( ∑ 1/2 ^ n )로 표현되는 함수 ) 여기서 n 1 부터 시작됩니다. 광고 그 결과는 숫자 계열을 구성하는 모든 요소의 합으로 정확하게 제공됩니다(따라서 (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1 / 32) + (1/64) +… )는 ( 수학 )에 수렴되는 숫자입니다. , 수렴 그것은 일종의 유한 한계를 갖는 특정 함수 또는 시퀀스의 속성이거나, 그 결과 변수 또는 인덱스가 특정 지점 또는 무한대에서 특정 값을 향하는 경향이 있습니다) 1시쯤.
이집트인의 경우 ( 1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) + (1/64) 실제로 1을 주지는 않았지만 매우 가까웠고 1과 0.984375(예:0.015625)의 차이는 너무 작아서 간과될 수는 있지만 무시할 수는 없습니다. 이집트인이 소유한 소수점 이하 정확도 수준에 대한 매우 정확한 정보를 제공합니다. 정확도는 최소한 63/64까지 올라가고 1/64는 남아 있습니다. "무시할 수 있는" 것으로 간주되는 쉼표 뒤에 6자리의 십진수로 표시됩니다. 그리고 당시의 관찰 도구였던 사람들에게는 그 존재 여부가 눈에 띄는 영향을 미치지 않을 정도로 매우 작은 값이었기 때문에 무시할 수 있었습니다. 특별한 요구사항이 있는 경우에는 분별을 통해 더욱 높은 정확도를 달성할 수 있었습니다.
수학적 언어를 사용하는 척 , 호루스의 눈에서 관찰된 부분은 특정 전체의 일부라고 말할 수 있지만 누락된 부분을 찾으려면 검색 범위를 "더 넓은" 으로 확장해야 합니다. 인간의 눈에는 보이지 않고 설정되어 있으며 토트의 마법으로 정의됩니다. 이러한 추론을 현대 수학에 적용하면 위험한 역설에 의존할 위험이 무시할 수 없습니다. 그러나 낮은 수준의 정확도를 유지하고 "토트의 마법" 으로 공백을 메우면 됩니다. , 이집트인의 수학적 논리는 이러한 역설을 피했습니다.
이 관찰은 이집트인들이 64분의 1 미만의 오류로 훨씬 더 정확한 계산을 수행할 수 있었음을 암시하며, 호루스의 눈에 존재하는 최소값이 정확하게 1/64로 표현되었다면 이것이 자동으로 1을 의미하지는 않습니다. / 64는 이집트인들이 알고 있는 최소값이었습니다. 실제로 1/64의 값을 도출한 것과 동일한 논리적 절차를 적용하면 잠재적으로 무한대로 진행하는 것이 가능했습니다. 하지만 순서대로 가자.
호루스의 눈은 이집트 고고학 발견에서 매우 반복적으로 나타나는 요소입니다. 이 요소는 수학적 수준뿐만 아니라 무엇보다도 종교적인 수준에서도 엄청난 가치를 가지고 있습니다. 추가적인 수학적 요소를 식별할 수 있습니다.
우리가 알고 있듯이 이집트 신화에 따르면 세트(Seth) 신은 호루스(Horus)의 왼쪽 눈을 파괴한 후 토트(Thoth)의 마법으로 재구성했습니다. 신화가 그것이 왼쪽 눈이라고 명시하고 있으며 호루스의 오른쪽 눈에 대한 어떤 정보도 제공되지 않는다는 사실과 어떤 신화에서도 호루스 신이 외눈박이 신이었다는 이야기를 듣지 못한다는 사실은 다음을 의미합니다. 어딘가에는 호루스의 오른쪽 눈도 있었음에 틀림없으며 실제로 호루스의 오른쪽 눈을 묘사한 발견물은 부족하지 않습니다. 많은 것 중에서 특히 한 발견이 이집트 수학 학자들의 관심을 끌었습니다. 네비푸세소스트리(Nebipusesostri) 의 비석입니다. 아메넴헤트 3세 통치 시대로 거슬러 올라갑니다. , 중앙 기둥에는 호루스의 두 눈이 그려져 있습니다.
수학적 관점에서 정말 흥미로운 요소는 두 눈이 아니라, '두 눈의 결합, 특히 두 눈 사이에 있는 요소는 세 개의 평행 기호로, 종종 "호루스의 눈물"이라고 불리며 눈 아래에 위치하며 가치를 나타내는 두 거울 기호 사이에 정확히 위치합니다. 1/64.
계속 진행하면 세 개의 중앙 기호에 1/64 값을 할당하고 두 개의 외부 기호에 1/128 값을 할당한 다음 이 숫자를 더하면 두 눈 각각에 대해 2/64 또는 1/64를 얻습니다. 호루스의, 정확히 전혀 누락된 값입니다. '수학적 통일성을 달성하기 위한 한쪽 눈과 다른 쪽 눈, 결과적으로 그 기호는 "토트의 마법"이 나타내는 외부 세트의 표현으로 읽을 수 있습니다.
이러한 수학적 해석은 흥미롭고 매력적이지만 세 개의 동일한 을 할당하는 심각한 논리적 결함을 안고 있습니다. 다른 값의 기호를 사용하면 이 수학적 연산은 너무 인위적이고 강제적인 것처럼 보입니다. 아마도 호루스의 세 눈물로 식별된 세 상징은 고유한 가치를 갖고 있으며 그 분류는 동일한 가치를 지닌 세 가지 요소를 생산했을 가능성이 높습니다. 이 관찰을 진행하면 호루스의 눈물은 전체적으로 3/128의 값을 갖고 있으며, 세 개의 눈물 각각은 1/128의 값을 갖는다고 추론할 수 있습니다. 그러나 이러한 용어로 생각하면 더 많은 문제가 발생하거나 오히려 호루스의 눈 문제가 다시 발생합니다. 왜냐하면 오른쪽에 1/128 값을 가진 기호를 할당하는 것과 같이 통일성을 달성하는 것이 불가능하기 때문입니다. 눈과 왼쪽 눈의 왼쪽에 배치된 경우, 우리는 이전 상황, 즉 단일 눈의 값이 127/128과 동일하고 결과적으로 각 눈이 1/128이 누락되었음을 알게 됩니다. 상형문자에 여전히 1/128 값을 가진 기호가 있다는 것이 사실이라면, 두 눈을 완성하려면 2/128이 필요하다는 것도 사실입니다. 결과적으로 한쪽 눈에 대한 단위를 완성하는 것이 가능합니다. 아마도 오른쪽은 아마도 토트의 마법에 의해서만 다른 왼쪽 눈이 계속 함께 유지될 것입니다.
그러나 명백한 수학적 방법이 있습니다. 마지막 찢어진 부분을 두 부분으로 나누어 진행할 수 있습니다. 두 부분 모두 1/256 값을 사용하여 오른쪽 눈과 왼쪽 눈에 하나씩 결합됩니다. 이런 식으로 문제는 실제로 해결되지 않습니다. 한쪽 눈의 모든 요소의 합은 255/256이 되고 따라서 두 눈 모두 매우 작은 조각이기는 하지만 다시 한 번 조각이 누락되기 때문입니다. 이 상황, 즉 세 번째 찢어짐의 존재는 정수를 무한히 반으로 줄이는 것이 가능하다는 것을 시사하지만 동시에 다음보다 큰 정수를 반으로 줄이는 것은 "쓸모 없기" 때문에 이 작업은 무시할 수 있음을 알려줍니다. 7번이고 1/128은 정확히 전체의 7번째 분수이므로 이 분수는 1/2 ^ 7로도 표현할 수 있습니다.
우리가 본 것처럼 호루스의 눈물로 돌아가서, 그들의 존재는 이집트인들이 우리가 상상하는 것보다 훨씬 더 진보된 극미수 수학에 대한 지식을 가지고 있었음을 다시 한 번 암시합니다. 우리가 알고 있듯이 이 개념은 이후 진화하여 현재까지 확산되었으며 " 서양 에서 이러한 유형의 수학의 가장 유명한 예를 언급하는 것이 적절하다고 생각합니다. 세계. “ .
이집트의 경우 수학이 어디까지 진행되었는지 정확히 알 수 없지만, 호루스의 눈은 그들이 극도로 작은 수치를 알고 있었으며 이는 극도로 복잡하고 정확한 계산을 수행할 수 있었다는 것을 의미합니다. 그러나 불행하게도 그들의 무한소 수학 지식은 "고급 수학" 의 기초를 다지는 데 도움이 되었습니다. 서구 세계의 (특히 그리스와 로마 세계) 적어도 "무한소 미적분학" 과 관련하여 그 기원은 무엇입니까? 기원전 5세기 그리스 에서만 침몰합니다. 철학자 엘레아의 제노 선생님 파르메니데스 의 논제를 옹호하기 위해 그 움직임이 환상이었다고 주장한 는 거북이를 쫓는 아킬레스가 결코 도달할 수 없다는 제논의 역설로도 알려진 유명한 아킬레스와 거북이의 역설을 자세히 설명했습니다.
제노의 역설에 대한 수학적 설명은 아킬레스가 거북이에 도달할 때마다 이동하는 무한한 간격이 점점 작아지고 그 합의 극한이 기하학적 급수의 속성에 수렴된다는 사실에 정확하게 있습니다. 이 경우 Zeno는 무한 요소의 합, 아니 오히려 무한 요소의 합의 극한이 반드시 무한한 것은 아니라는 점을 관찰하고 이 이론의 구체적인 예는 정수를 반으로 나누어 얻은 분수의 합으로 제공됩니다 매번 (호루스의 눈의 연속을 연장하면 어떤 일이 일어날지 유사합니다) , 따라서 ∑1 / n ^ 2입니다.
현실에서 아킬레우스가 거북이에게 절대 도달할 수 있었다면, 수학적 관점에서 볼 때 그는 절대 도달할 수 없었을 것이고, 수학 함수가 이런 상황에 있을 때, 주어진 값에 가까워지는 경향이 있다고 합니다. , 이 경우 1, 즉 도달하지 못한 채 1에 점점 더 가까워집니다. 이 수준의 수학적 지식을 갖는다는 것은 무한소 개념, 즉 0이 되기는 하지만 결코 도달하지 못하는 수치에 대한 지식을 의미합니다.
