아르키메데스는 누구인가?
시라쿠사의 아르키메데스(Archimedes of Syracuse)는 기원전 287년 시칠리아 섬의 그리스 식민도시 시라쿠사(당시 '대그리스'라고 불렸던 지역)에서 태어나 기원전 212년 같은 도시에서 생을 마감한 고대 그리스의 위대한 과학자입니다. 그는 물리학자이자 수학자, 그리고 뛰어난 공학자로서 후대에 지대한 영향을 남겼습니다.
아르키메데스의 삶에 대해 알려진 정보는 많지 않습니다. 결혼했는지, 자녀가 있었는지조차 확인할 수 없습니다. 그에 관한 기록은 주로 폴리비오스(Polybius, 기원전 202~126년), 플루타르코스(Plutarch, 46~125년), 리비우스(Livy, 기원전 59~기원후 17년) 등의 저술에서 찾을 수 있으며, 유명한 '욕조 일화'는 로마의 건축가 비트루비우스(Vitruvius)의 기록을 통해 전해집니다. 폴리비오스를 제외하면 이들 기록은 아르키메데스의 생몰 시기보다 훨씬 나중에 작성된 것입니다.
수학 분야에서는 상당수의 저작과 서신이 전해지지만, 정반대로 공학 분야의 성과는 직접 기록으로 남기지 않았습니다. 그래서 그의 공학적 업적은 제3자의 기록을 통해서만 간접적으로 알 수 있습니다.
아르키메데스는 기원전 287년 시라쿠사에서 태어났으며, 아버지는 천문학자 피디아스(Phidias)로 알려져 있습니다. 피디아스는 아들의 초기 교육을 담당한 것으로 추정됩니다. 학계에서는 그가 당대 최고의 학문 중심지인 알렉산드리아의 학교에서 수학을 마쳤다고 보는 견해가 우세하며, 실제로 알렉산드리아의 학자들과 주고받은 서신이 발견되어 적어도 그곳의 학자들과 교류했음은 확실합니다.
시라쿠사의 왕 히에론 2세(Hieron II)의 집안과 인연이 있었던 그는 왕의 밑에서 공학자로 활동했으며, 제2차 포에니 전쟁 중 고향 도시의 방어에 참여했습니다. 기원전 212년, 로마 장군 마르켈루스(Marcellus)가 이끄는 군대가 시라쿠사를 함락시키면서 그도 세상을 떠났습니다.
수학자로서의 아르키메데스
아르키메데스는 주로 기하학 분야에서 뛰어난 업적을 남긴 수학자였습니다. 그는 기수법에도 깊은 관심을 가져, 우주의 모든 모래알 개수를 표현하는 방법을 연구하기도 했습니다.
그의 대표적인 기하학 업적은 다음과 같습니다.
- 원의 연구: 정다각형을 이용해 원주율 π를 근사하는 방법을 확립했으며, 22/7과 223/71이라는 근삿값을 제시했습니다.
- 원추곡선의 연구: 특히 포물선에 대해 매우 독창적인 구적법(면적 계산법) 두 가지를 제시했고, 에우독소스(Eudoxus)의 '완전법(method of exhaustion)'을 한층 발전시켰습니다.
- 넓이와 부피의 연구: 오늘날 '적분'이라 불리는 계산의 선구자적 업적을 남겼습니다. 특히 구와 원기둥의 부피를 연구했으며, 자신의 무덤에 이 도형들을 새겨달라고 유언했습니다. "구와 원기둥의 부피 비율—구가 측면과 양쪽 밑면에 원기둥과 접하는 경우—은 2/3과 같다."
- 나선의 연구: 그의 이름을 딴 '아르키메데스 나선'을 연구하고 이에 대한 구적법도 제시했습니다.
역학자로서의 아르키메데스
아르키메데스는 정역학(statics)의 아버지로 여겨집니다. 저서 『평면도형의 평형에 관하여』에서 그는 지레의 원리와 무게중심 탐구를 다루었습니다.
또한 액체 속에 잠긴 물체에 작용하는 부력에 관한 '아르키메데스의 원리'로 널리 알려져 있으며, 광학 분야(『반사광학』)에서도 연구 활동을 펼쳤습니다.
그는 이론적 지식을 수많은 발명품으로 구현했습니다.
- 중량물 운반 장치: 도르래, 권상기, 지레를 활용하면 사람이 자기 몸무게보다 훨씬 무거운 물체를 들어올릴 수 있음을 증명했습니다.
- 전쟁 기계: 총안(射孔)의 원리, 투석기(catapult), 해전용 기계 팔 등을 고안했습니다.
특히 주목할 만한 전쟁 기계 중 하나는 거리 측정 장치(주행계, odometer)로, 로마군이 아르키메데스에게서 차용한 것으로 전해집니다. 군대가 효율적으로 움직이려면 병력이 충분히 쉬어야 하므로 하루 행군 거리를 일정하게 유지해야 했는데, 이 장치가 바로 그 역할을 했습니다. 흥미롭게도 아르키메데스의 장치는 톱니바퀴의 이빨이 각진 형태가 아닌 뾰족한 형태여야 했는데, 후대 사람들이 이 점을 간과하는 바람에 재현까지 오랜 시간이 걸렸습니다.
- 아르키메데스 나사: 이집트에서 원리를 배워 온 것으로 보이며, 물을 끌어올리는 데 사용했습니다. 나사와 너트의 발명도 그의 공으로 돌려집니다.
- 톱니바퀴의 원리: 이를 응용해 당시에 알려진 우주를 표현하는 천체 운영 모형(planetary)을 만들었습니다.
시대를 앞선 과학자
'아르키메데스 필사본(palimpsest)'이라 불리는 사본 덕분에 우리는 놀라운 사실을 알게 되었습니다. 아르키메데스가 이미 미적분학, 즉 무한소 개념을 이해하고 있었다는 것입니다. 이는 매우 현대적인 사고방식으로, 과학이 진보하기 위해 반드시 필요한 개념이었습니다. 참고로 고대 그리스인들에게 신은 '유한하기 때문에 완전한' 존재였다는 점을 상기하면, 그의 사고가 얼마나 앞서 있었는지 짐작할 수 있습니다.
전설이 된 아르키메데스
역학과 수학에서 드러난 아르키메데스의 천재성은 그를 고대 그리스의 예외적 인물로 만들었고, 그에 관한 수많은 전설을 낳았습니다. 그의 무덤을 발견한 키케로(Cicero), 그의 삶을 기록한 플루타르코스, 레오나르도 다 빈치, 그리고 훗날의 오귀스트 콩트(Auguste Comte)에 이르기까지 그의 숭배자들은 아르키메데스에 대한 이야기와 전설을 계승하고 풍부하게 만들어갔습니다.
모든 위대한 과학자처럼, 집단의 기억은 아르키메데스에게도 하나의 상징적 일화를 붙였습니다. 뉴턴에게 사과가, 파스퇴르에게 어린 조제프 메스터가, 아인슈타인에게 E=mc² 공식이 있는 것처럼, 아르키메데스에게는 '유레카(Eureka!)', 즉 그리스어로 '찾았다!'라는 외침이 있습니다. 그는 부력의 원리를 발견한 순간 벌거벗은 채 거리를 달리며 이렇게 외쳤다고 전해집니다.
이 일화의 배경에는 왕관 사기 사건이 있었습니다. 당시 금전이 필요한 왕들은 금 장신구를 녹이곤 했는데, 헌상된 선물들이 사실은 도금된 납이거나 금·은 합금일 때가 많았습니다. 시라쿠사의 왕은 아르키메데스에게 이런 사기를 가려낼 방법을 찾아내라고 명령했습니다. 오랫동안 고민하던 그는 목욕탕에서 해결책을 발견했고, 그래서 환호성을 지른 것입니다. 왕관을 물에 담가 부피를 측정한 뒤 무게를 재서 순금의 밀도와 비교함으로써, 사기를 적발할 수 있었던 것입니다.
시라쿠사 공성전과 '아르키메데스의 거울'
그리스 식민도시였던 시라쿠사가 로마 함대의 공격을 받았을 때, 아르키메데스가 거대한 거울을 만들어 태양광을 반사·집중시켜 로마 선박의 돛을 불태웠다는 전설이 전해집니다. 그러나 이는 과학적으로 매우 의심스러운 이야기입니다. 충분히 큰 거울은 당시 기술로 제작이 불가능했고, 은으로 만든 거울도 아직 존재하지 않아 사용 가능한 것은 닦은 청동 거울뿐이었기 때문입니다.
MIT의 실험
2005년 10월 MIT(매사추세츠공과대학) 학생들의 실험은 이 가설이 현실적일 수 있다는 결과를 보여준 듯했습니다. 데이비드 월리스(David Wallace) 교수와 학생들은 로마 선박을 재현한 모형을 30미터 거리에서 10분 만에 발화시키는 데 성공했습니다. 그러나 이 실험은 물 위가 아닌 육지에서, 건조한 나무로 된 정지된 목표물을 향해, 그것도 아르키메데스 시대의 청동 거울이 아닌 일반 거울로 진행되었다는 한계가 있었습니다.
미스터리busters의 재검증
2006년 1월, 디스커버리 채널의 TV 프로그램 '미쓰터리 버스터즈(MythBusters)'에서 이 실험이 훨씬 현실적인 조건으로 다시 진행되었습니다. 월리스 교수와 MIT 학생 팀도 새로운 시도에 초대받아 참여했습니다.
먼저 팀은 습기가 차 있는 실제 선박의 선체를 표적으로 삼았고, 아르키메데스 시대에 사용 가능했던 닦은 청동 거울만을 사용했습니다. 그러나 여러 번의 시도 끝에도 참가자들은 30미터 거리에서 선박에 불을 붙이는 데 실패했고, 겨우 선체를 그을릴 정도였습니다. 돛을 향한 시도 역시 아무런 성과 없이 끝났습니다. 하얀 돛은 빛열을 잘 반사했고, 바람 때문에 끊임없이 흔들려 초점이 맞지 않았기 때문입니다.
마지막으로 20미터 거리에서 일반 거울을 사용하고 정지 상태의 선박을 대상으로 한 시도에서야 몇 분 후 간신히 선체에 불을 붙일 수 있었습니다.
전설이 비현실적인 이유
실험 과정에서 드러난 수많은 어려움은 아르키메데스의 거울 전설이 비현실적임을 강하게 시사합니다. 다음과 같은 요소들이 그 근거입니다.
- 시라쿠사는 동쪽으로 바다를 마주하고 있어, 아르키메데스는 정오의 강한 햇빛이 아닌 상대적으로 약한 아침 햇살을 사용해야만 했습니다.
- 거울은 태양이 보이는 경우에만 작동합니다. 즉, 하늘 상태에 전적으로 좌우되는 믿을 수 없는 '무기'입니다.
- 로마 선박은 움직이고 있었을 가능성이 높아, 조준 자체가 매우 어려웠습니다. 거울이 효과를 내려면 극도로 빠르게 작동해야 하는데, 실험에서도 그러지 못했습니다.
- 돛은 표적이 될 수 없었습니다. 밝은 색 돛은 빛을 더 잘 반사해 열을 집중하지 못하고, 바람 때문에 늘 움직여 초점을 잃기 때문입니다.
- 역사적으로도 시라쿠사 공성전에서 거울이 사용되었다는 기록은 사건으로부터 약 800년 후에야 처음 등장해 일화의 신뢰성이 크게 떨어집니다. 이보다 앞선 여러 저자들은 이 사건을 다루면서도 거울이나 로마 선박의 소각에 대해 언급하지 않았습니다. 역사가 리비우스는 아르키메데스가 성벽 보강, 총안 설치, 스콜피온(scorpion)이라 불린 소형 투석기 등 각종 전쟁 기계 제작으로 고향 방어에 중요한 역할을 했다고 상세히 기록하면서도, 유명한 거울에 대해서는 단 한 마디도 하지 않았습니다. 또한 그는 시라쿠사 함락이 밤에 이루어졌는데, 이는 '태양을 두려워해서'가 아니라 여신 디아나를 기리는 사흘간의 축제(술이 흥건하게 넘쳤던)로 인한 경계 태만을 노린 것이라고 기록했습니다.
- 거울을 활용하려면 결론 없는 결과를 위해 많은 인력을 동원해야 했습니다. 실제 방송 재현 실험에서는 거울 300개가 사용되었는데, 방송이 끝날 무렵 가벼운 바람에도 거울 다수가 쓰러져 넘어지면서 깨질 정도였습니다.
프로그램 제작진과 참가자들은 최종적으로 시라쿠사 공성전에서 사용된 아르키메데스의 거울은 신화에 불과하다고 결론지었습니다.
아르키메데스의 최후
기원전 212년, 수년간의 공성전 끝에 로마군은 흐린 날을 기다려 시라쿠사를 함락하고 약탈했습니다. 마르켈루스 장군은 그럼에도 이 학자의 목숨은 살리고자 했습니다. 그러나 안타깝게도 플루타르코스에 따르면, 한 로마 병사가 도시 함락 소식도 모른 채 땅바닥에 기하학적 도형을 그리던 아르키메데스와 마주쳤습니다. 병사에게 집중을 방해당한 아르키메데스는 "내 원을 방해하지 마라!"(그리스어: Μη μου τους κύκλους τάραττε!)라고 외쳤다고 전해집니다. 75세 노인이 순순히 따르지 않자 화가 난 병사는 칼로 그를 살해했습니다. 마르켈루스는 그의 천재성에 경의를 표하기 위해 성대한 장례를 거행하고, 고인의 업적을 형상화한 조각으로 장식된 무덤을 세웠습니다.
남겨진 저서들
아르키메데스는 여러 저서를 남겼으며, 그중 12편이 현재까지 전해집니다. 3~4편은 유실된 것으로 추정됩니다.
- 『평면도형의 평형에 관하여』 제1권
- 『포물선의 구적법』
- 『평면도형의 평형에 관하여』 제2권
- 『구와 원기둥에 관하여』 제1권 및 제2권
- 『나선에 관하여』
- 『원뿔곡면체와 회전타원체에 관하여』
- 『부체에 관하여』 제1권 및 제2권
- 『원의 측정에 관하여』
- 『모래 계산기(The Arena)』
- 『반사광학(Catoptrics)』
- 『방법론(Of the Method)』
아르키메데스의 명언
- "유레카!(찾았다!)" — 유명한 부력의 원리를 발견한 순간 외쳤다고 전해지는 말.
- "나에게 지렛목 하나와 지레 하나를 준다면, 지구를 들어 올리겠다."
- "내 원을 방해하지 마라!" — 시라쿠사 함락 직후 자신을 방해한 로마 병사에게 한 말. 분노한 병사는 결국 그를 죽였습니다.
