고대 바빌로니아인들이 그리스인들보다 무려 15세기나 앞서 직각삼각형 계산을 완성했을 수 있다는 호주 연구 결과가 발표되며 세계적으로 화제가 됐습니다. 그러나 과연 이 주장은 어느 정도까지 확실할까요?
플림프턴 322 점토판
호주 뉴사우스웨일스대학교(UNSW)의 보도자료는 이렇게 설명합니다. “시드니의 연구자들이 3700년 역사를 지닌 유명한 바빌로니아 점토판의 기능을 밝혀냈다. 이 점토판은 세계에서 가장 오래되고 가장 정확한 삼각함수표로, 서기관들이 궁전과 신전을 짓거나 운하를 파는 방법을 계산하는 데 사용했을 것”이라는 내용입니다.
그러나 파리 7대학(디드로 대학)의 수학사 학자 크리스틴 프루스트(Christine Proust)는 좀 더 신중한 입장입니다. 그녀는 “이번 연구를 둘러싼 홍보는 과장된 면이 있으며, 현재로서는 하나의 가설에 불과하다”고 지적합니다.
플림프턴 322 점토판에는 15줄의 숫자가 새겨져 있으며, 삼각함수표처럼 활용되어 신전이나 궁전 건축 계산에 쓰였을 가능성이 제기되고 있습니다.
플림프턴 322란 무엇인가
논쟁의 중심에 있는 점토판은 ‘플림프턴 322(Plimpton 322)’로 불립니다. 이름은 1930년대 이 점토판을 미국 컬럼비아 대학교에 기증한 뉴욕 수집가 조지 플림프턴(George Plimpton)에게서 따온 것으로, 현재도 그곳에 소장되어 있습니다. 엽서 크기만 한 이 판에는 설형문자로 된 15줄의 숫자가 새겨져 있는데, 우리가 시간을 셀 때 쓰는 것과 같은 60진법으로 기록되어 있습니다.
1945년, 이 숫자들은 수학자들이 말하는 ‘피타고라스 삼조(Pythagorean triples)’, 즉 피타고라스 수로 확인되었습니다. 이는 직각삼각형의 세 변 사이의 관계를 나타내는 것으로, 두 직각변 길이의 제곱합이 대각선(빗변) 길이의 제곱과 같다는 원리입니다(예: 3, 4, 5).
크리스틴 프루스트는 감탄하며 이렇게 전합니다. “점토판의 왼쪽 일부는 떨어져 나갔고, 뒷면에 남은 줄들을 보면 문서가 끝맺음되지 않았음을 알 수 있다. 필사자들은 당시 사용할 수 있었던 계산 방식으로, 변과 대각선을 모두 60진수로 표현할 수 있는 직사각형—총 38개—을 전부 나열하려는 야심을 품고 있었던 것으로 보인다.”
“매력적인 가설이지만…”
그렇다면 이 문서는 어떤 용도로 쓰였을까요? 일부 전문가들은 특별한 목적 없는 추상 수학으로 해석하기도 하지만, 다수의 학자들은 학교에서 쓰이던 연습 교재로 보아 왔습니다. 그러나 호주의 수학자 다니엘 맨스필드(Daniel Mansfield)와 노먼 와일드버거(Norman Wildberger)는 “그렇지 않다”며 정면으로 반박합니다. 두 사람에 따르면 이 점토판은 고대 그리스 이후 각도와 한 변의 길이만으로 직각삼각형의 치수를 구할 수 있게 해준 삼각함수표와 같은 방식으로 활용되었다는 것입니다.
뿐만 아니라 60진법은 10진법보다 약수가 훨씬 많아, 두 학자의 계산에 따르면 그리스의 천문학자 히파르코스(Hipparchus)가 만든 삼각표보다 훨씬 정밀했습니다.
크리스틴 프루스트는 “매력적인 가설인 것은 인정한다”면서도 신중한 태도를 유지합니다. “그러나 이런 종류의 점토판이 직각삼각형 문제 풀이에 실제로 쓰였다는 사실을 보여주는 문자 기록은 어디에도 없다.” 그녀는 또한 ‘시대를 앞선 삼각법’이라는 표현 자체도 적절치 않다고 지적합니다. 삼각법은 각도 개념에 기반하는데, 각도라는 개념 자체가 그 당시에는 아직 알려지지 않았기 때문입니다.
