제임스 스털링은 무엇을 발견했습니까?

$$n! \대략 \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

이는 \(n\)의 큰 값에 대한 \(n!\) 값의 좋은 추정치를 제공합니다.

스털링의 정리 :

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n e^{-n}} =\sqrt{2\pi} $$

이는 스털링의 근사 공식과 동일합니다.

스털링 숫자 세트를 분할하는 방법의 수를 계산하는 벨 수와 밀접한 관련이 있습니다.

첫 번째 종류의 스털링 수는 계산되는 반면, 두 번째 종류의 스털링 수는 \(n\)-순열의 정확히 \(k\) 요소가 원래 순서에서 원래 순서보다 더 작은 인덱스를 갖는 순열의 부호 있는 개수를 제공합니다. 순열에서.

스털링 행렬 :

\(n\)번째 스털링 행렬은 \(n \times n\) 정사각 행렬이며 \(S_n\)으로 표시되며, 그 요소 \(s_{nk}\)는 제2종 스털링 수로 제공됩니다. .