원점(0, 0)을 중심으로 도형을 확대하거나 축소하는 것은 좌표평면에서 매우 간단하게 수행할 수 있습니다. 아래 단계를 따라 하면 누구나 쉽게 닮은 도형을 만들 수 있습니다.
원점에서의 확장(닮음 변환) 절차
1단계: 확장의 중심 확인하기
이 경우 확장의 중심은 원점, 즉 (0, 0)입니다. 모든 계산은 이 고정점을 기준으로 이루어집니다.
2단계: 원래 도형 그리기
좌표평면에 변환 전의 원래 도형을 정확하게 그립니다. 각 꼭짓점의 좌표를 미리 기록해 두면 다음 단계가 훨씬 수월합니다.
3단계: 좌표에 배율 인수 곱하기
원래 도형의 각 점의 x좌표와 y좌표에 배율 인수(scale factor)를 곱하여 새로운 좌표를 구합니다.
- 배율 인수가 1보다 크면 → 도형이 확대됩니다.
- 배율 인수가 0과 1 사이면 → 도형이 축소됩니다.
- 배율 인수가 1이면 → 도형의 크기는 변하지 않습니다.
예를 들어, 점 (3, 4)를 배율 인수 2로 확장하면 새로운 점은 (6, 8)이 됩니다.
4단계: 새로운 점 찍기
3단계에서 구한 새로운 좌표들을 좌표평면 위에 하나씩 찍습니다.
5단계: 점들을 연결하여 완성하기
찍힌 점들을 원래 도형과 같은 순서로 연결하면 최종적으로 확대 또는 축소된 도형이 완성됩니다.
확장 변환의 핵심 성질
확장(닮음 변환)에는 몇 가지 중요한 특징이 있습니다.
- 각의 크기는 보존되지만, 변의 길이는 변화합니다.
- 결과 도형은 원래 도형과 같은 모양(닮음)이지만 크기가 다릅니다.
- 확장 과정에서 중심인 원점은 고정된 상태를 유지합니다.
이처럼 원점을 중심으로 한 확장은 각 좌표에 배율 인수만 곱해주면 되므로, 규칙 (x, y) → (kx, ky)를 활용하면 빠르고 정확하게 계산할 수 있습니다.
